Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以點(diǎn)C為圓心的圓與線段AB有公共點(diǎn)，則⊙C的半徑r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AC＞BC，可得以C為圓心，r=4為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)；再求得高CD的長，可得當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，r=2.4為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，繼而求得答案．

解答：解：如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵AC＞BC，
∴以C為圓心，r=4為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)．
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∴CD=

AC•BC

AB

=2.4，
∴當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，r=2.4為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，
∴以點(diǎn)C為圓心的圓與線段AB有公共點(diǎn)，⊙C的半徑r的取值范圍是：2.4≤r≤4．
故答案為：2.4≤r≤4．

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．