Question

（2008•懷柔區(qū)二模）如圖，已知拋物線y=-x²+x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）點P是直線BC上的動點，若△POB為等腰三角形，請寫出此時點P的坐標．（可直接寫出結果）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了拋物線的解析式，當x=0時，可求出C點的坐標，當y=0時，可求出A，B兩點的坐標．
（2）已求出了B，C兩點的坐標，可用待定系數(shù)法求出BC所在直線的函數(shù)解析式．
（3）要分三種情況進行討論．
①當OB=PB時；②當OP=BP時；③當BO=PO時．
可先設出P點的坐標，然后根據(jù)B、O的坐標，根據(jù)坐標系中兩點間的距離公式，表示西湖OB、BP、OP的長，然后根據(jù)上面的不同情況分別進行求解，即可得出P點的坐標．
解答：解：（1）當y=0時，得方程0=-x²+x+3，
解得x=-1或x=4，
所以點A、B的坐標分別為（-1，0），（4，0）
當x=0時，y=3，
所以點C的坐標為（0，3）

（2）設直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b
由（1）可得
，
解得．
所以直線BC的函數(shù)解析式為：y=-x+3

（3）P₁（2，），P₂（，-），P₃（，），P₄（-，）．
點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的綜合應用，要注意的是（3）題中要根據(jù)等腰三角形腰的不同分情況進行求解，不要漏解．