Question

6．如圖，斜坡AB長(zhǎng)130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，現(xiàn)在計(jì)劃在斜坡AB的中點(diǎn)D處挖去部分坡體修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角為30°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)約為（　�。�（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

• A． 24.8米
• B． 43.3米
• C． 33.5米
• D． 16.8米

Answer 1

分析 直接利用坡比的定義結(jié)合勾股定理得出BC，AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BF，DF，EF的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答 解：延長(zhǎng)DE到BC于點(diǎn)F，
∵AB長(zhǎng)130米，坡度i=1：2.4，
∴設(shè)BC=xm，AC=2.4xm，
故x²+（2.4x）²=130²，
解得：x=50，則2.4x=120m，
故BC=50m，AC=120m，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴可得F是BC的中點(diǎn)，
∴BF=25m，
∴DF=25×2.4=60（m），
∵∠BEF=30°，
∴EF=$\frac{25}{tan30°}$=25$\sqrt{3}$≈43.32（m），
∴平臺(tái)DE的長(zhǎng)約為：60-43.3=16.8（m）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了坡角的定義以及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC，AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．