【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．點Q從點D出發(fā)沿DA以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動；點P從點A出發(fā)沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B勻速運動．伴隨P、Q的運動，直線EF保持垂直平分PQ于點F，交射線DC于點E，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)B點時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P運動時間為t秒（0<t<6），t=____________時，EF能平分矩形ABCD的面積．

【答案】

【解析】

連接AC、BD交點O，當(dāng)直線EF經(jīng)過點O時，EF平分矩形ABCD的面積．作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，則四邊形AGOH是矩形，OG=5，OH=6，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OQ=OP，最后由勾股定理得出方程并解答即可．

解：能．理由如下：

如圖所示，連接AC、BD交點O，當(dāng)直線EF經(jīng)過點O時，EF平分矩形ABCD的面積．

作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，.

∴四邊形AGOH是矩形，OG=AD=5，OH=AB=6，

∵直線EF保持垂直平分PQ于點F，

∴OQ=OP，

∴，解得t=或t=0（舍去）

∴當(dāng)t=時，EF平分矩形ABCD的面積．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.

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【題目】圣母大學(xué)計算機系的史戈宇教授帶一家人去旅行,途中汽車被劫走報警911,警察無作為，汽車上安裝的MS系統(tǒng),可以提示汽車與手機APP間的直線距離。史教授用“貪心算法”把被盜車輛位置確定在了圖中灰色的區(qū)域里,這是一個以暴亂和槍擊聞名的地區(qū)。當(dāng)史教授開車從E向A的方向行駛時,汽車與手機APP間的直線距離逐漸變小,從A向F的方向行駛時,汽車與手機APP問的直線距離逐漸變大.當(dāng)史教授開車從F向B的方向行駛時,汽車與手機APP間的直線距離逐漸變小,從B向G的方向行駛時,汽車與手機APP間的直線距離逐漸變大. 史教授再次報警后,警察根據(jù)史教授確定的被盜汽車的位置,很快找到了被盜汽車根據(jù)你學(xué)的數(shù)學(xué)知識,在圖中,畫出被盜汽車的位置.

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【題目】請完成下面的解答過程完．如圖，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度數(shù)．

解：∵∠1=∠B

∴AD∥( )（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴∠C+∠2=180°，（ ）

∵∠C=110°．

∴∠2=( )°．

∴∠3=∠2=70°．（ )

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【題目】如果一個正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)交于A（x1，y1），B（x2，y2），那么（x1-x2）（y1-y2）=____________．

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【題目】有一個不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積．

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？

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【題目】根據(jù)《廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試體育與健康考試實施意見（征求意見稿）》，年的廣州市體育中考將要求考生在足球、排球、籃球三個項目中任選一項參加考試.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)為了解本校初一學(xué)生對足球、排球、籃球這三大球類運動項目的選考情況，抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求此次抽樣調(diào)查的樣本容量；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中“足球”部分的圓心角度數(shù)；

（3）如果這所學(xué)校初一學(xué)生共人，請你估計該校初一有多少名學(xué)生選擇排球項目參加體育中考？

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（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

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