Question

如圖，若O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求證：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．

Answer 1

（1）∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠EDO，
又∵DF∥AC，
∴∠CAD=∠FDO，
∴∠BAD+∠CAD=∠EDO+∠FDO，即∠BAC=∠EDF．

（2）∵AD：DO=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE：AB=OD：OA=DF：AC，
∴

DE

AB

=

DF

AC

=

2

3

，
又∵∠BAC=∠EDF，
∴△FDE∽△CAB，
∴

EF

BC

=

DE

AB

=

2

3

．