Question

6．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點．
（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC；
（2）在∠AOB的平分線OC上求作一點P，使PM+PN的值最�。�（保留作圖痕跡，不寫畫法）

Answer 1

分析 （1）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊OA、OB分別相交于點M、N，再以點M、N為圓心，以大于$\frac{1}{2}$MN長為半徑，畫弧，在∠AOB內部相交于點C，作射線OC即為∠AOB的平分線；
（2）找到點M關于OC對稱點M′，過點M′作M′N⊥OA于點N，交OC于點P，則此時PM+PN的值最�。�

解答 解：（1）如圖1所示，OC即為所求作的∠AOB的平分線．

（2）如圖2，作點M關于OC的對稱點M′，連接M′N交OC于點P，

則M′B的長度即為PM+PN的值最小．

點評 本題考查了利用軸對稱的知識尋找最短路徑的知識，涉及到兩點之間線段最短、垂線段最短的知識，有一定難度，正確確定點P及點N的位置是關鍵．