Question

25、在召開的中央農(nóng)村工作會議中明確“把保持農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展”作為今年首要任務(wù)，為此省政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克 ）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）用含x的代數(shù)式表示這種產(chǎn)品每天的銷售額；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（4）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量w×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售利潤y=（每千克銷售價-每千克進(jìn)價）×銷售量w，列函數(shù)關(guān)系式；
（3）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；
（4）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．

解答：解：（1）設(shè)銷售額為P，P=Wx=x（-2x+80）=-2x²+80x；
（2）y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+80x+40x-1600=-2x²+120x-1600；
（3）y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²-1600+1800=-2（x-30）²+200，
∵a=-2＜0，
∴拋物線開口向下，且當(dāng)x=30時，y_最大=200；
（4）當(dāng)y=150時，
150=-2（x-30）²+200，
（x-30）²=25，
x-30=±5，
x=30±5，
x₁=25，x₂=35（舍去）
答：銷售價應(yīng)定為25元/千克．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．