Question

請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式

．
①過點（3，1）；
②在第一象限內y隨x的增大而減小；
③當自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．

Answer 1

分析：此函數(shù)可以是一次函數(shù)y=kx+b，也可以是二次函數(shù)y=ax²+bx+c，也可為反比例函數(shù)y=

k

x

．無論是哪種函數(shù)都利用已知條件根據(jù)待定系數(shù)法確定解析式．

解答：解：當此函數(shù)是一次函數(shù)時，
設y=kx+b，此時k＜0，3k+b=1，2k+b＜2；
當此函數(shù)是二次函數(shù)y=ax²+bx+c，設解析式y(tǒng)=ax²+bx+c，此時a＜0，b≤0，c＞0，9a+3b+c=1；
當此函數(shù)反比例函數(shù)y=

k

x

，此時k=3．
答案不唯一，如y=-

1

3

x+2，y=

3

x

，y=-

1

6

x²+

5

2

．

點評：此題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯．本題的結論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想．