Question

如圖所示，直線AB、CD相交于O點，OE平分∠BOC，若∠COA：∠EOB=4：1，則∠AOD的度數是（　�。�

A．75°

B．60°

C．50°

D．55°

Answer 1

分析：設EOB=x，根據角平分線的定義表示出∠BOC，再表示出∠COA，然后根據鄰補角的和等于180°列式求出x，再求出∠BOC，最后根據對頂角相等解答即可．

解答：解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2x，
∵∠COA：∠EOB=4：1，
∴∠COA=4x，
∵∠COA+∠BOC=180°，
∴4x+2x=180°，
解得x=30°，
∴∠BOC=2×30°=60°，
∴∠AOD=∠BOC=60°．
故選B．

點評：本題考查了對頂角相等的性質，鄰補角的定義，準確識圖，設出未知數并列出方程是解題的關鍵．