【題目】如圖1,已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,線(xiàn)段AC=10厘米,BC=6厘米,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).
(1)求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度;
(2)根據(jù)第(1)題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,求MN的長(zhǎng)度;
(3)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B,點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)?
【答案】(1)8厘米;(2)a;(3)t=4或或.
【解析】
(1)(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義、線(xiàn)段的和差,可得答案;
(3)根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì),可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.
(1)∵線(xiàn)段AC=10厘米,BC=6厘米,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),
∴CM=AC=5厘米,CN=BC=3厘米,
∴MN=CM+CN=8厘米;
(2)∵點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),
∴CM=AC,CN=BC,
∴MN=CM+CN=AC+BC=a;
(3)①當(dāng)0<t≤5時(shí),C是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn),得
10﹣2t=6﹣t,解得t=4;
②當(dāng)5<t≤時(shí),P為線(xiàn)段CQ的中點(diǎn),2t﹣10=16﹣3t,解得t=;
③當(dāng)<t≤6時(shí),Q為線(xiàn)段PC的中點(diǎn),6﹣t=3t﹣16,解得t=;
④當(dāng)6<t≤8時(shí),C為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn),2t﹣10=t﹣6,解得t=4(舍),
綜上所述:t=4或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召,某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng),活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹(shù)”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng),活動(dòng)期間,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng),最少的參與了1項(xiàng),最多的參與了5項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名?
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,垂足為F.
(1)如圖①,求證直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)如圖②,作DG⊥AB于H,交⊙O于G,若AB=5,AC=8,求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,點(diǎn)在邊上,且,將沿對(duì)折至,延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),連接、.則下列結(jié)論:①≌;②;③∥;④.其中正確的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處得俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: .(點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線(xiàn)上)
(1)∠PBA的度數(shù)等于度;(直接填空)
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面各小題括號(hào)里的數(shù),均是它前面的方程的解的是( 。
A. 3x﹣1=5(2) B. +1=0(﹣5,﹣7)
C. x2﹣3x=4(4,1) D. x(x﹣2)(x+4)=0(2,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),DE,BF相交于點(diǎn)G,連接BD,CG,有下列結(jié)論:①∠BGD=120° ;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD與正方形EFGH邊長(zhǎng)相等,下列說(shuō)法:
①這個(gè)圖案可以看成正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°前后的圖形共同組成的;
②這個(gè)圖案可以看成△ABC繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45°,90°,135°,180°,225°前后的圖形共同組成的;
③這個(gè)圖案可以看成△BOC繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45°,90°,135°,225°,250°前后的圖形共同組成的.
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 以上都不對(duì)
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