Question

如圖：每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）畫(huà)出四邊形OABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫(xiě)出B₁的坐標(biāo)為

 

．
（2）畫(huà)出四邊形OABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的四邊形OA₂B₂C₂，并寫(xiě)出B₂的坐標(biāo)

 

．
（3）在（2）的條件下，求出C旋轉(zhuǎn)到C₂經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出B₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出B₂的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）四邊形OA₁B₁C₁如圖所示，B₁的坐標(biāo)為（-6，-2）；

（2）四邊形OA₂B₂C₂如圖所示，B₂的坐標(biāo)為（2，-6）；

（3）C旋轉(zhuǎn)到C₂經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度=

90•π•3

180

=

3

2

π．
故答案為：（-6，-2）；（2，-6）；

3

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．