【題目】如圖1ABCD中,ABC、ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F

1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;

2)如圖2,小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索.連接AF、CE,分別交BEFD于點(diǎn)G、H,得到四邊形EGFH.此時,他猜想四邊形EGFH是平行四邊形,請?jiān)诳驁D(圖3)中補(bǔ)全他的證明思路,再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,∠ABC=ADCAD=BC,由角平分線得出∠ABE=EBC=ADF=CDF.證出EBDF,即可得出結(jié)論;

2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BEDF,DE=BF,得出AE=CF,證出四邊形AFCE是平行四邊形,得出GFEH,即可證出四邊形EGFH是平行四邊形.

證明:在ABCD 中,ADBC,∠ABC=ADCAD=BC

BE 平分∠ABC,∴∠ABE=EBC=ABC

DF 平分∠ADC,∴∠ADF=CDF=ADC

∵∠ABC=ADC

∴∠ABE=EBC=ADF=CDF

ADBC,

∴∠AEB=EBC

∴∠AEB=ADF

EBDF

EDBF,

∴四邊形 EBFD 是平行四邊形.

2)①補(bǔ)全思路:GFEHAECF;

②理由如下:

∵四邊形 EBFD 是平行四邊形;

BEDF,DE=BF

AE=CF,

又∵AECF,

∴四邊形 AFCE 是平行四邊形,

GFEH,

∴四邊形 EGFH 是平行四邊形.

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∴∠DEF .(

EFAB,

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∴∠DEF=∠ABC.(

∵∠ABC40°,

∴∠DEF °

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34

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