在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求AB間距離.
如圖,過A,B分別向x軸,y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別是M1(x1,0),N1(0,y1),M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1交BM2于Q點(diǎn),在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2
∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|QB|=|N1N2|=|y2-y1|,∴數(shù)學(xué)公式
由此得任意兩點(diǎn)[A(x1,y1),B(x2,y2)]間距離公式為:數(shù)學(xué)公式
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算,點(diǎn)A(1,-3),B(-2,1)之間的距離為______;
(2)平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(1,3)、B(4,1),P為x軸上任一點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為______,PA+PB的最小值為______;
(3)應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,求代數(shù)式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的最小值.

解:(1)|AB|==5; 
故答案為:5;
                                              
(2)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B′,連接AB′,直線AB′于x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.
①∵B(4,1),
∴B′(4,-1).
又∵A(1,3),
∴直線AB的解析式為:y=-x+,
當(dāng)y=0時(shí),x=,即P(,0);   
②PA+PB=PA+PB′=AB′==5,即                                      
PA+PB的最小值為.
故答案為:(,0);5;

(3)+=
故原式表示點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(0,2)和(3,1)的距離之和,
由兩點(diǎn)之間線段最短可得:點(diǎn)(x,y)在以(0,2)和(3,1)為端點(diǎn)的線段上時(shí),代數(shù)式+取最小值.
原式最小為
分析:(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式解答;
(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B′,連接AB′,直線AB′于x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P;利用待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式y(tǒng)=-x+,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來求點(diǎn)P的坐標(biāo);PA+PB的最小值就是線段AB′的長度;
(3)已知代數(shù)式表示點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(0,2)和(3,1)的距離之和,由兩點(diǎn)之間線段最短來求代數(shù)式+的最小值.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)綜合題.解答(2)題時(shí),是根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”來找點(diǎn)P的位置的.
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28、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點(diǎn)P在第二象限,則點(diǎn)P坐標(biāo)為
(-6,8)

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-7

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(1)請(qǐng)?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.
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2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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18、在平面直角坐標(biāo)系中,把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k得到一個(gè)新的圖形,我們把這個(gè)過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1,可以把這個(gè)過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1;
(2)若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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