(2013•黔西南州)如圖所示,O是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn),∠CDB=20°,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則∠E等于( 。
分析:連接OC,由CE為圓O的切線(xiàn),根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC垂直于CE,即三角形OCE為直角三角形,再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍,由圓周角∠CDB的度數(shù),求出圓心角∠COB的度數(shù),在直角三角形OCE中,利用直角三角形的兩銳角互余,即可求出∠E的度數(shù).
解答:解:連接OC,如圖所示:
∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對(duì)弧BC,
∴∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,
∴∠BOC=40°,
又∵CE為圓O的切線(xiàn),
∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,
則∠E=90°-40°=50°.
故選A.
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì),圓周角定理,以及直角三角形的性質(zhì),遇到直線(xiàn)與圓相切,連接圓心與切點(diǎn),利用切線(xiàn)的性質(zhì)得垂直,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.
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