Question

（1）試找出如圖3所示的破殘輪片的圓心的位置；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖4，在等邊△ABC外接圓劣弧上任取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，判斷結(jié)論“PB+PC＞PA”是否正確，若正確請(qǐng)證明，若不正確，請(qǐng)舉反例．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)O就是所求的圓心．

（2）在PA上截取PE=PC，連接CE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∴△PCE是等邊三角形，
∴PC=CE，∠PCE=∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠ACE，
∵BC=AC，∠PBC=∠CAE，
∴△ACE≌△PBC，
∴PB=AE，
∴PA=PB+PC．
故結(jié)論“PB+PC＞PA”不正確．
分析：（1）做圓上任意兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心．
（2）在PA上截取PE=PC，連接CE，由圓周角定理可求出∠APC=60°，△PCE是等邊三角形，PC=PE，由PC=PE，∠PCE=∠ACB=60°及圓周角定理可求出△ACE≌△PBC，即PB=AE，進(jìn)而可求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心．（2）題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是在PA上截取PE=PC，構(gòu)造出等邊三角形，再利用全等三角形的判定定理及性質(zhì)解答即可．