Question

某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件．

（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？

（2）若要使商場平均每天的盈利最多，請你為商場設(shè)計降價方案．

Answer 1

（1）20元；（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

【解析】

試題分析：（1）利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（40-降低的價格）×（20+增加的件數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；

（2）利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（40-降低的價格）×（20+增加的件數(shù)），利用二次函數(shù)最值求法得出即可．

試題解析：（1）∵商場平均每天要盈利1200元，

∴（40-x）（20+2x）=1200，

整理得：2x2-60x+400=0，

解得：x1=20，x2=10，

因?yàn)橐獪p少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元；

（2）設(shè)商場平均每天贏利w元，

則w=（20+2x）（40-x），

=-2x2+60x+800，

=-2（x-15）2+1250．

∴當(dāng)x=15時，w取最大值，最大值為1250．

答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元二次方程的應(yīng)用．