Question

如圖，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心位于A市正東方向300km的點(diǎn)O處，正以20km/h的速度向北偏西60°方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心250km范圍內(nèi)都會(huì)受到影響，若臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度和方向不變，則A市受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)的時(shí)間是（　　）

• A、10h
• B、20h
• C、30h
• D、40h

Answer 1

分析：以點(diǎn)A為圓心，250km為半徑畫圓，交OM于點(diǎn)B、C，臺(tái)風(fēng)中心在線段BC上時(shí)，A市都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．作AN⊥BC于點(diǎn)N，在Rt△OAN中利用特殊角求AN，在Rt△CAN中利用勾股定理求CN，由BC=2CN，求BC．

解答：解：如圖，以點(diǎn)A為圓心，250km為半徑畫圓，交OM于點(diǎn)B、C，作AN⊥BC于點(diǎn)N，
∵∠AON=90°-60°=30°，AO=300，
∴在Rt△OAN中，AN=

1

2

AO=150km，
又AC=250km，在Rt△CAN中，
由勾股定理，得CN=

AC2-AN2

=200km，則BC=2CN=400km，
臺(tái)風(fēng)中心在線段BC上時(shí)，A市都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，
∴A市受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)的時(shí)間為400÷20=20小時(shí)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理中實(shí)際問題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．