Question

某校九年級興趣小組進(jìn)行投針實(shí)驗(yàn)，在地面上有一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都為5cm，將一長為3cm的針任意投向這組平行線，下表是他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

投擲的次數(shù)	100	600	1000	2500	3500	5000
針與線相交次數(shù)	48	281	454	861	1371	1901
相交的頻率

（1）計(jì)算出針與平行線相交的頻率，并完成統(tǒng)計(jì)表；
（2）估算出針與平行線相交的頻率；
（3）由表中的數(shù)據(jù)說明：在以上條件下相交于不相交的可能性相同嗎？
（4）能否利用列表或樹形圖法求出針與平行線相交的概率？

Answer 1

分析：根據(jù)圖中信息，對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，分析頻率，用以估計(jì)概率即可．

解答：解：（1）根據(jù)相交頻率=

相交次數(shù)

投擲次數(shù)

，
可計(jì)算出100～5000次的相交頻率依次為

48

100

=0.48，

281

600

=0.47，

454

1000

=0.45，

861

2500

=0.34，

1371

3500

=0.39，

1901

5000

=0.38；

投擲的次數(shù)	100	600	1000	2500	3500	5000
針與線相交次數(shù)	48	281	454	861	1371	1901
相交的頻率	0.48	0.47	0.45	0.34	0.39	0.38

（2）∵當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于概率附近，
∴估計(jì)與平行線相交的概頻率約為0.38；

（3）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)頻率的變化，說明在題設(shè)的前提下，針與平行線相交與不相交的可能性不完全相同；

（4）由于相交與不相交的可能性不一定相同，因此很難用列表法和畫樹形圖法求針與平行線相交的概率．

點(diǎn)評：本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意只有在可能性相同的情況下才能用列表法和畫樹形圖法求概率．