Question

如圖，A是∠MON邊OM上一點，AE∥ON。

（1）在圖中作∠MON的角平分線OB，交AE于點B；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）在（1）中，過點A畫OB的垂線，垂足為點D，交ON于點C，連接CB，將圖形補充完整，并證明四邊形OABC是菱形。

Answer 1

解：（1）如圖，射線OB為所求：

（2）∵OB平分∠MON，
∴∠AOB=∠BOC，
∵AE∥ON，
∴∠ABO=∠BOC，
∴∠AOB=∠ABO，AO=AB，
∵AD⊥OB，
∴BD=OD，
在△ADB和△CDO中，
，
∴△ADB≌△CDO，
∴AB=OC，
∵AB∥OC，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∵AO=AB，
∴四邊形OABC是菱形。