下圖中，E，F(xiàn)為三角形ABC邊上的點，CE與BF相交于P．已知三角形PBC的面積為12，并且三角形EBP，三角形FPC及四邊形AEPF的面積都相同，求三角形EBP的面積．

解：設三角形EBP的面積為X，連接AP．
若令三角形APF的面積為Y，則三角形AEP的面積為X-Y．
因為S△BCF：S△BFA=S△FPC：S△APF=X：Y，S△BCE：S△AEC=S△EBP：S△AEP=X：（X-Y）
而S△BCE=S△BCF，S△BFA=S△AEC=X+X=2X，
所以有X：Y=X：（X-Y），
解得，即，
所以X=4．三角形EBP的面積為4．
分析：本題可根據(jù)題中條件，連接AP，設出三角形EBP的面積，三角形APF的面積，由題意可得S△BCF：S△BFA=S△FPC：S△APF=S△EBP=S△APF，進而可得出答案．
點評：本題考查三角形面積性質的應用，根據(jù)題中條件找出各個三角形面積之間的關系，學生在做此題時要注意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內部的格點個數(shù)為b，則S=
1
2
a+b-1（史稱“皮克公式”）．
小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：
  格點多邊形各邊上的格點的個數(shù) 格點邊多邊形內部的格點個數(shù) 格點多邊形的面積
多邊形1 8 1  
多邊形2 7 3  
… … … …
一般格點多邊形 a b S
則S與a、b之間的關系為S=
a+2（b-1）
a+2（b-1）
（用含a、b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（江蘇常州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內部的格點個數(shù)為b，則（史稱“皮克公式”）．

小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點

中的兩個多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：

 

格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)

格點邊多邊形內部的格點個數(shù)

格點多邊形的面積

多邊形1

8

1

 

多邊形2

7

3

 

…

…

…

…

一般格點多邊形

a

b

S

則S與a、b之間的關系為S=　    　（用含a、b的代數(shù)式表示）．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內部的格點個數(shù)為b，則S=數(shù)學公式a+b-1（史稱“皮克公式”）．
小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：
格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內部的格點個數(shù)格點多邊形的面積
多邊形181
多邊形273
…………
一般格點多邊形abS
則S與a、b之間的關系為S=________（用含a、b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內部的格點個數(shù)為b，則S=a+b﹣1（史稱“皮克公式”）．

小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)

格點邊多邊形內部的格點個數(shù)

格點多邊形的面積

多邊形1

8

1

多邊形2

7

3

…

…

…

…

一般格點多邊形

a

b

S

則S與a、b之間的關系為S=　a+2（b﹣1）　（用含a、b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內部的格點個數(shù)為b，則S=a+b-1（史稱“皮克公式”）．
小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：
 格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內部的格點個數(shù)格點多邊形的面積
多邊形181 
多邊形273 
…………
一般格點多邊形abS
則S與a、b之間的關系為S=______（用含a、b的代數(shù)式表示）．

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