Question

小強(qiáng)和小勇利用課本上學(xué)過的知識來進(jìn)行臺球比賽．
（1）小強(qiáng)把白球放在如圖1所示的位置，想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞擊AC邊后反彈進(jìn)F洞．想一想，小強(qiáng)這樣擊打，黑球能進(jìn)F洞嗎？請用畫圖的方法驗(yàn)證你的判斷，并說明理由．
（2）小勇想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球至多撞擊臺球桌邊一次后進(jìn)A洞，請你替小勇設(shè)計兩種方案，并分別在如圖2、圖3所示的臺球桌上畫出示意圖，解釋你的理由．

Answer 1

分析：第（1）題可以通過擊打AC邊使球反彈進(jìn)F洞．第（2）題有多種方法．擊球入洞需要對每一桿的角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓浪�，�?shí)質(zhì)上等同于幾何角度的計算，二者有著密切的關(guān)系．要想至多撞臺球桌邊一次擊黑球于F洞．方案可以有以下情況：（1）不擊臺球桌邊，直接用白球撞擊黑球；（2）通過白球擊CF邊反彈再撞擊黑球進(jìn)A洞；（3）用白球撞擊DF邊反彈撞擊黑球進(jìn)F洞．要想準(zhǔn)確撞擊黑球，必須找準(zhǔn)擊球的方向角度，準(zhǔn)確估算擊球的方向．在數(shù)學(xué)上，可以借助軸對稱的知識來解決問題．

解答：解： 
（1）不能進(jìn)洞F．
如圖1，將白球與黑球視為兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)畫直線交臺球桌邊AC于M，過點(diǎn)M作法線MN⊥AC，在MN右側(cè)∠F′MN=∠PMN，由于射線MF′沒有經(jīng)過F洞，知黑球經(jīng)過一次反彈后不能進(jìn)入F洞．

（2）方案1：如圖2，視白球、黑球?yàn)閮牲c(diǎn)P，G，使A、G、P在同一直線上．
方案2：如圖3，延長AD到H點(diǎn)，使HD=AD，連結(jié)GH交DF于K，根據(jù)軸對稱知識可知，沿GK方向用白球撞擊黑球經(jīng)反彈后可進(jìn)入A洞．

點(diǎn)評：考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，本題是一道操作型探究題，主要根據(jù)軸對稱的知識的有關(guān)進(jìn)行探究．