Question

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表．

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬(wàn)元/件）	2	5
利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）	1	3

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，求工廠的最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣x）件，于是有

x+3（10﹣x）=14，

解得：x=8，

則10﹣x=10﹣8=2（件）

所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；

（2）解：設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有（10﹣x）件，由題意有：

，

解得：2≤x＜8；

利潤(rùn)y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，

則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，

∴x=2時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為2×1+8×3=26萬(wàn)元．

【解析】（1）由“計(jì)劃獲利14萬(wàn)元”可建立方程x+3（10﹣x）=14，得出結(jié)果;（2）由“資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元”建立不等式組，求出x的范圍，建立關(guān)于利潤(rùn)的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫(xiě)出問(wèn)題答案．