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已知:如圖,矩形EFGH在△ABC內(nèi)部,點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上,點(diǎn)H,G分別在AB,BC邊上,AC=8cm,高線BD=6cm,設(shè)矩形的一條邊HE為xcm.

(1)試求出矩形EFGH的面積y(cm2)與矩形EFGH邊HE長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)矩形的邊HE多長(zhǎng)時(shí),矩形面積最大?最大面積是多少?

答案:
解析:

  (1)∵四邊形EFGH是矩形,∴HGAC

  ∴△ABC∽△HBG

  (2)設(shè)BDHGM,則BDBM分別是△ABC,△HBG的高線.

  ∵HGACMDHEx,BM6x

  ∴,∴HG(6x)yx·(6x)x28x

  ∵BD60x6,∵a0y有最大值.

  ∴當(dāng)x3時(shí),y最大12


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).
(1)在邊AD上取一點(diǎn)M,使點(diǎn)A關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在EF上.設(shè)BM與EF相交于點(diǎn)N,求證:四邊形ANGM是菱形;
(2)設(shè)P是AD上一點(diǎn),∠PFB=3∠FBC,求線段AP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,∠DEB的平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AB=BF,連接DF.
(1)若tan∠FDC=
12
,AD=1,求DF的長(zhǎng);
(2)求證:DE=BE+CF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DG,BH⊥DG于H,且GH=DH,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,BC上,且EF∥DG.
(1)若AD=3,CG=2,求DG的長(zhǎng);
(2)若GF=AD+BF,求證:EF=
12
DG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,矩形ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF.求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,矩形ABCD中,EF⊥CE,EF=CE,DE=2cm,矩形周長(zhǎng)為16cm.
問:①怎樣將△DCE通過平移、旋轉(zhuǎn)變化到△AEF;②求AE的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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