已知：如圖，矩形EFGH在△ABC內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，點(diǎn)H，G分別在AB，BC邊上，AC＝8cm，高線(xiàn)BD＝6cm，設(shè)矩形的一條邊HE為xcm．

(1)試求出矩形EFGH的面積y(cm2)與矩形EFGH邊HE長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)當(dāng)矩形的邊HE多長(zhǎng)時(shí)，矩形面積最大？最大面積是多少？

答案：
解析：

　　(1)∵四邊形EFGH是矩形，∴HG∥AC

　　∴△ABC∽△HBG．

　　(2)設(shè)BD交HG于M，則BD與BM分別是△ABC，△HBG的高線(xiàn)．

　　∵＝∴HG∥AC∴MD＝HE＝x，BM＝6－x．

　　∴＝，∴HG＝(6－x)∴y＝x·(6－x)＝x2＋8x

　　∵BD＝6∴0＜x＜6，∵a＜0∴y有最大值．

　　∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大＝12


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）在邊AD上取一點(diǎn)M，使點(diǎn)A關(guān)于BM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C恰好落在EF上．設(shè)BM與EF相交于點(diǎn)N，求證：四邊形ANGM是菱形；
（2）設(shè)P是AD上一點(diǎn)，∠PFB=3∠FBC，求線(xiàn)段AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，∠DEB的平分線(xiàn)EF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AB=BF，連接DF．
（1）若tan∠FDC=
12
，AD=1，求DF的長(zhǎng)；
（2）求證：DE=BE+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接DG，BH⊥DG于H，且GH=DH，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且EF∥DG．
（1）若AD=3，CG=2，求DG的長(zhǎng)；
（2）若GF=AD+BF，求證：EF=
12
DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形周長(zhǎng)為16cm．
問(wèn)：①怎樣將△DCE通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)變化到△AEF；②求AE的長(zhǎng)．

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