Question

（2013•濱州）某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形．其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm．請通過計算說明，當?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質及其厚度等暫忽略不計）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質求最大值．

解答：解：已知抽屜底面寬為x cm，則底面長為180÷2-x=（90-x）cm．
∵90-x≥x，
∴0＜x≤45，
由題意得：y=x（90-x）×20
=-20（x²-90x）
=-20（x-45）²+40500
∵0＜x≤45，
∴當x=45時，y有最大值，最大值為40500．
答：當抽屜底面寬為45cm時，抽屜的體積最大，最大體積為40500cm³．

點評：本題考查利用二次函數(shù)解決實際問題．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．