Question

【題目】如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設CD的中點為G，當點P從點A運動到點B時，則點G移動路徑的長是_________

Answer 1

【答案】5

【解析】

如圖，分別延長AC、BD交于點H，易證四邊形CPDH為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得CD與HP互相平分，可得 G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為△HAB的中位線MN．由此即可求解.

如圖，分別延長AC、BD交于點H，

∵∠A=∠DPB=60°，

∴AH∥PD，

∵∠B=∠CPA=60°，

∴BH∥PC，

∴四邊形CPDH為平行四邊形，

∴CD與HP互相平分．

∵G為CD的中點，

∴G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為△HAB的中位線MN．

∴MN=AB=5，即G的移動路徑長為5．

故答案為：5．