精英家教網(wǎng)如圖,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,則OD:OE:OF=( 。
A、a:b:c
B、
1
a
1
b
1
c
C、cosA:cosB:cosC
D、sinA:sinB:sinC
分析:作出△ABC的外接圓,連接OA、OB、OC,由垂徑定理和圓周角定理可得∠B=
1
2
∠AOC=∠AOE,同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF,若設(shè)⊙O的半徑為R,可用R分別表示出OD、OE、OF,進(jìn)而可得到它們的比例關(guān)系.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,連接OA、OB、OC;
∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD,
∴∠BAC=∠BOD;
同理可得:∠BOF=∠BCA,∠AOE=∠ABC;
設(shè)⊙O的半徑為R,則:
OD=R•cos∠BOD=R•cos∠BAC,
OE=R•cos∠AOE=R•cos∠ABC,
OF=R•cos∠BOF=R•cos∠ACB,
故OD:OE:OF=cos∠BAC:cos∠ABC:cos∠ACB,
故選C.
點評:此題主要考查了三角形的外接圓、圓周角定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用.
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精英家教網(wǎng)如圖,AD是△ABC的中線,∠ADC=60°,點C′與點C關(guān)于直線AD對稱,若BC=6cm,則點B與點C′之間的距離為
 
cm.

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A、28°B、30°C、31°D、62°

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15、如圖,AD是△ABC的角平分線,∠B=60°,E,F(xiàn)分別在AC、AB上,且AE=AF,∠CDE=∠BAC,那么,圖中長度一定與DE相等的線段共有
3
條.

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如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,若∠B=50°,則∠A等于(  )

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如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=
2
,∠B=∠DAC,則AC的值為
1
1

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