Question

 根據(jù)要求，解答下列問題：    
 （1）已知直線l1的函數(shù)解析式為y=x，請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；     
（2）如圖，過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．       
①求直線l3的函數(shù)表達(dá)式；       
②把直線l3繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式．     
（3）分別觀察（1）、（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y=-x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）y=-x．
（2） ①如圖，在直線l3上任取一點(diǎn)M，作MN⊥x軸，垂足為N．設(shè)MN的長(zhǎng)為1，
∵∠MON=30°，
∴ON= ．設(shè)直線l3的表達(dá)式為y=kx，把（，1）代入y=kx，得 1= k，k=．
∴直線l3的表達(dá)式為y= x．
②如圖，作出直線l4，且在l4取一點(diǎn)P，
使OP=OM，作PQ⊥y軸于Q，
同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ= ，
設(shè)直線l4的表達(dá)式為y=kx，
把（-1， ）代入y=kx，
得  =-k，∴k=-．
∴直線l4的表達(dá)式為y==- x．
（3）當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，即兩系數(shù)的乘積等于-1．
∴過原點(diǎn)且與直線y=-x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式為y=5x．