【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線．

求證DE＝AF．

證法1：∵DE是△ABC的中位線，

∴DE＝ ．

∵AF是△ABC的中線，∠BAC＝90°，

∴AF＝ ，

∴DE＝AF．

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．

證法2：

【答案】， ； 證法2見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)中位線性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得答案；連接DF、EF，證明四邊形ADFE是平行四邊形，再根據(jù)∠BAC＝90°，證明四邊形ADFE是矩形，即可求證DE＝AF．

，；

證法2：連接DF、EF，

∵DE是△ABC的中位線，AF是△ABC的中線，

∴DF、EF是△ABC的中位線，

∴DF∥AC，EF∥AB，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，

∴四邊形ADFE是矩形，

∴DE＝AF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，OC平分∠AOB，在直線AB另一端以O為頂點(diǎn)作∠DOE=900。

（1） 若∠AOE=480，求∠BOD的度數(shù)。

（2） 寫(xiě)出圖中與∠AOE互余的角。

（3） ∠AOE與∠COD有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，且OB＝OC，∠A＝60°.

(1)求證：△ABC是等邊三角形；

(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．

（1）將三角形ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得三角形A'B'C'．畫(huà)出三角形A'B'C'，并寫(xiě)出三角形A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）直接寫(xiě)出三角形A'B'C'的面積 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明到某服裝專(zhuān)賣(mài)店去做社會(huì)調(diào)查，了解到該專(zhuān)賣(mài)店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法計(jì)算薪資，并獲得如下信息：

營(yíng)業(yè)員

小張

小王

月銷(xiāo)售件數(shù)

200

150

月總收入/元

1400

1250

假設(shè)月銷(xiāo)售件數(shù)為x，月總收入為y元，銷(xiāo)售每件獎(jiǎng)勵(lì)a元，營(yíng)業(yè)員月基本工資為b元．

（1）求a、b的值．

（2）若營(yíng)業(yè)員小張上個(gè)月總收入是1700元，則小張上個(gè)月賣(mài)了多少件服裝？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，CE=2DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FCA=3.6，其中正確結(jié)論是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車(chē)訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，下列四種說(shuō)法：①甲的速度為40千米/小時(shí)；②乙的速度始終為50千米/小時(shí)；③行駛1小時(shí)時(shí)，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10到25人，甲乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元，經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可以給每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游費(fèi)用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠．若單位參加旅游的人數(shù)為x人，甲乙兩家旅行社所需的費(fèi)用分別為y1和y2．

（1）寫(xiě)出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式并在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的草圖；

（2）根據(jù)圖像回答，該單位選擇哪家旅行社所需的費(fèi)用最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【問(wèn)題情境】

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+ ）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)．

（1）結(jié)合問(wèn)題情境，函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

① 寫(xiě)出m的值；

②畫(huà)出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)x=________時(shí)，y有最小值，y最小=________；

提示：在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．試用配方法求函數(shù)y=x+ （x＞0）的最小值，解決問(wèn)題（2）．

（2）【解決問(wèn)題】

直接寫(xiě)出“問(wèn)題情境”中問(wèn)題的結(jié)論．

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