Question

在凸2005邊形中，不大于111°的內(nèi)角最多有

1. A.
   3個(gè)
2. B.
   4個(gè)
3. C.
   5個(gè)
4. D.
   6個(gè)

Answer 1

C
分析：本題考查多邊形的外角和以及多邊形同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的互補(bǔ)關(guān)系．還需要懂得挖掘此題隱含著外角或內(nèi)角的個(gè)數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件．本題可用不等式確定范圍后求解．
解答：要使內(nèi)角不大于111°，只須相應(yīng)的外角大于69°即可．
而凸2005邊形的外角和為360°，
假設(shè)大于69°的外角有n個(gè)，
則n==，
又因?yàn)閚為正整數(shù)，所以大于69°的外角最多有5個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應(yīng)用．