（2010•紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形．
（1）求函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；
（2）若函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16，求此三角形面積．

【答案】分析：（1）先求函數(shù)y=x+3與x、y軸的交點坐標(biāo)，再求三角形的三邊長；
（2）求得函數(shù)y=x+b與x、y軸的交點坐標(biāo)，再求三角形的三邊長，把三邊的長加起來等于16，解方程求解即可．
解答：解：（1）∵直線y=x+3與x軸的交點坐標(biāo)為（4，0），與y軸交點坐標(biāo)為（0，3），
∴函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長分別為3，4，5．

（2）直線y=x+b與x軸的交點坐標(biāo)為（，0），與y軸交點坐標(biāo)為（0，b），
AB===b，
當(dāng)b＞0時，，得b=4，此時，S△AOB===，∴坐標(biāo)三角形面積為；
當(dāng)b＜0時，，得b=-4，此時，S△AOB==||=，
∴坐標(biāo)三角形面積為．
綜上，當(dāng)函數(shù)y=x+b的坐標(biāo)三角形周長為16時，面積為．
點評：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應(yīng)用，本題中根據(jù)一次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，求坐標(biāo)三角形的三邊長是解題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•紹興）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，∠AOF=90°
求證：BE=CF．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH=90°，EF=4．則GH的長為
4
4
．
（3）已知點E，H，F(xiàn)，G分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，
∠FOH=90°，EF=4直接寫出下列兩題的答案：
①如圖3，矩形ABCD由2個全等的正方形組成，則GH的長為
8
8
；

②如圖4，矩形ABCD由n個全等的正方形組成，則GH的長為
4n
4n
（用n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•紹興）如圖，設(shè)拋物線C1：y=a（x+1）2-5，C2：y=-a（x-1）2+5，C1與C2的交點為A，B，點A的坐標(biāo)是（2，4），點B的橫坐標(biāo)是-2．
（1）求a的值及點B的坐標(biāo)；
（2）點D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．記過C2頂點M的直線為l，且l與x軸交于點N．
①若l過△DHG的頂點G，點D的坐標(biāo)為（1，2），求點N的橫坐標(biāo)；
②若l與△DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•紹興）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形．
（1）求函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；
（2）若函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16，求此三角形面積．

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