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設sin2θ+sinθ=1，θ為銳角，下列結論正確的是


  1. A.
    cos2θ+cosθ＞1
  2. B.
    cos2θ+cosθ=1
  3. C.
    cos2θ+cosθ＜1
  4. D.
    無法比較
A
分析：首先根據sin2θ+sinθ=1和題干條件求出cos2θ=sinθ，進而求出sinθ+cosθ的取值范圍．
解答：∵sin2θ+sinθ=1，
又知sin2θ+cos2θ=1，
∴cos2θ=sinθ，
∴cos2θ+cosθ=sinθ+cosθ，
∵θ為銳角，
sinθ+cosθ≥，
故選A．
點評：本題主要考查同角三角函數的關系的知識點，根據sin2θ+cos2θ=1進行解答，本題難度一般．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設sin2θ+sinθ=1，θ為銳角，下列結論正確的是（　�。�
A、cos2θ+cosθ＞1B、cos2θ+cosθ=1C、cos2θ+cosθ＜1D、無法比較

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科目：初中數學 來源： 題型：

提出問題：小明是個愛思考的學生，在學習了三角函數后小明發(fā)現：
sin90°=1，sin45°=
2
2
，90°是45°的兩倍，但三角函數值卻是
2
倍；
sin30°=
 
，sin60°=
 
，60°是30°的兩倍，但三角函數值卻是
 
倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數值，估計sin2α=2sinαcosα，代入檢驗發(fā)現以上兩組角度都符合．
解決問題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發(fā)現在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
1
2
BC•ABsinB，
利用這個結論證明上述命題結論．聰明的你也能解決這個問題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應用：解決了以上問題后，小明思考再三，終于發(fā)現了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系，
你能結合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系嗎？
并利用上述關系求出sin75°的值（保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

提出問題：小明是個愛思考的學生，在學習了三角函數后小明發(fā)現：
sin90°=1，數學公式，90°是45°的兩倍，但三角函數值卻是數學公式倍；
sin30°=________，sin60°=________，60°是30°的兩倍，但三角函數值卻是________倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數值，估計sin2α=2sinαcosα，代入檢驗發(fā)現以上兩組角度都符合．
解決問題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發(fā)現在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得數學公式，
利用這個結論證明上述命題結論．聰明的你也能解決這個問題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應用：解決了以上問題后，小明思考再三，終于發(fā)現了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系，
你能結合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系嗎？
并利用上述關系求出sin75°的值（保留根號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

設sin2θ+sinθ=1，θ為銳角，下列結論正確的是（　　）
A．cos2θ+cosθ＞1B．cos2θ+cosθ=1
C．cos2θ+cosθ＜1D．無法比較

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