Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

(1) 求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2) 求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（-2，3）；（2）；（3）當(dāng)或

【解析】

試題分析：（1）由圖可得A（3，0），B（1，0），C（0，3），即可得到拋物線的對稱軸為，從而求得結(jié)果；

（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，由圖象過點(diǎn)（-2，3）和（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（3）找到一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方的部分對應(yīng)的x值的范圍即可.

（1）由圖可得A（3，0），B（1，0），C（0，3）

∴對稱軸為

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）；

（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為

∵圖象過點(diǎn)（-2，3）和（1，0）

∴，解得

∴一次函數(shù)的解析式為；

（3）當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.