Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且∠AED=∠B，在DE上取一點(diǎn)F，使AF=AE．
（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有相似的三角形（不必證明）；
（2）若AE=2

3

，BC=3BE，求DE•DF的值．
（可以直接使用第（1）小題結(jié)論）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定方法可直接得出答案．
（2）利用△ABE∽△DEA，將已知數(shù)值代入求得BE，再利用△AFD∽△DCE即可得出DE•DF的值．

解答：解：（1）△ABE∽△DEA，△AFD∽△DCE．

（2）∵BC=3BE，
∴設(shè)BE=x，則BC=3x，
∴AD=3x，EC=2x，
由△ABE∽△DEA，得：

AE

AD

=

BE

AE

，
∵AE=2

3

，
∴

2 3

3x

=

x

2 3

，
∴x=2，
又由△AFD∽△DCE，
得DE•DF=AD•EC=3x×2x=6x²，
∴DE•DF=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，先求出BE，然后再求DE•DF的值，總之難度不大，是一道基礎(chǔ)題．