Question

如圖，O₄、O₅是⊙O₁的直徑AB的三等分點，O₂、O₃分別AO₄、BO₅的中點，分別以AO₅、BO₄、AO₄、BO₅的直徑畫半圓，已知AB=6，求陰影部分的面積是

3π

．

Answer 1

分析：根據(jù)AB=6，O₄、O₅是⊙O₁的直徑AB的三等分點，求出AO₄=BO₅=2，BO₄=AO₅=4，根據(jù)圖象得出陰影部分的面積是以BO₄為直徑的圓的面積減去以AO₄為直徑的圓的面積，
即得出2×

1

2

×[π×(

1

2

×4)2-π×(

1

2

×2)2]，求出即可．

解答：解：∵AB=6，O₄、O₅是⊙O₁的直徑AB的三等分點，
∴AO₄=BO₅=

1

3

×6=2，BO₄=AO₅=

2

3

×6=4，
∴陰影部分的面積是：2×

1

2

×[π×(

1

2

×4)2-π×(

1

2

×2)2]=3π，
故答案為：3π．

點評：本題考查了面積與等積變換的應用，關鍵是能根據(jù)圖形得出陰影部分的面積是以BO₄為直徑的圓的面積減去以AO₄為直徑的圓的面積，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．