Question

將等腰三角形紙片ABC的底邊BC折起，使點C落在腰上，這時紙片的不重合部分也是等腰三角形，則∠A=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：設(shè)∠A=x，用等腰三角形的性質(zhì)表示∠C，由折疊的性質(zhì)得∠BC′D=∠C，根據(jù)△AC′D為等腰三角形，三角形外角定理，列方程求解．

解答：解：如圖，設(shè)∠A=x，則∠C=

180°-x

2

，
由折疊的性質(zhì)可知∠BC′D=∠C=

180°-x

2

，
∵△AC′D為等腰三角形，即∠ADC′=∠A=x，
∴根據(jù)三角形外角定理，得
∠BC′D=∠ADC′+∠A=2x，
∴

180°-x

2

=2x，
解得x=36°，
即∠A=36°．
故本題答案為：36°．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．