如圖所示，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.

（1）求證：OE＝OF；

（2）若BC＝，求AB的長.


（1）證明:∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AB∥CD.

∴ ∠OAE=∠OCF.

又∵ OA=OC, ∠AOE=∠COF，∴ △AEO≌△CFO（ASA）.∴ OE=OF.

（2）解:連接BO.∵ BE=BF，∴ △BEF是等腰三角形.

又∵ OE=OF,∴ BO⊥EF,且∠EBO=∠FBO.∴ ∠BOF=90°.

∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠BCF=90°.

又∵ ∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA,

∴ ∠BAC=∠EOA.∴ AE=OE.

∵ AE=CF,OE=OF,∴ OF=CF.

又∵ BF=BF,∴ Rt△BOF≌Rt△BCF（HL）.

∴ ∠OBF=∠CBF.∴ ∠CBF=∠FBO=∠OBE.

∵ ∠ABC=90°,∴ ∠OBE=30°.∴ ∠BEO=60°.∴ ∠BAC=30°.

在Rt△BAC中，∵ BC=2,∴ AC=2BC=4.

AB=

點(diǎn)撥:證明線段相等的常用方法有以下幾種：①等腰三角形中的等角對等邊；②全等三角形中的對應(yīng)邊相等；③線段垂直平分線的性質(zhì)；④角平分線的性質(zhì)；⑤勾股定理；⑥借助第三條線段進(jìn)行等量代換．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


的算術(shù)平方根是（　�。�

　

A．

2

B．

±2

C．

D．

±

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知關(guān)于x的方程+(2m1)x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F分別從點(diǎn)B，D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動.給出以下四個(gè)結(jié)論：

① ;

② ∠∠;

③ 當(dāng)點(diǎn)E，F分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；

④ 當(dāng)點(diǎn)E，F分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.

上述正確結(jié)論的序號有 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD.

（1）求證：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是…………………………………………………（   ）

A．a－1           B．a2＋1           C．x2－4y          D．x2－6x＋9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在面積為60的□ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥直線BC于點(diǎn)E，作AF⊥直線CD于點(diǎn)F，若AB＝10，BC＝12，則CE＋CF的值為…………………………………………（   ）

A.  22＋11                          B.  22－11  

C.  22＋11或22－11               D.  22＋11或2＋

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，

已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，

求：（1）△ABC的面積；（2）sin∠ACD的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，A，B，C，D為⊙O上四點(diǎn)，若∠BOD=110º，則∠A的度數(shù)是

　A． 110º           B． 115º      C．120º            D．125º

 


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