解答:(1)解:設(shè)OA的長為x,則OB=5-x;
∵OC=2,AB=5,∠BOC=∠AOC=90°,∠OAC=∠OCB;
∴△AOC∽△COB,
∴OC
2=OA•OB
∴2
2=x(5-x),
解得:x
1=1,x
2=4,
∵OA<OB,∴OA=1,OB=4;
∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是:A(-1,0),B(4,0),C(0,2);
方法一:設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式為:y=ax
2+bx+2,
將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:
解得:
,
所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=-
x
2+
x+2,
方法二:設(shè)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式為:y=a(x+1)(x-4),
將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:a=-
,
所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=-
x
2+
x+2,
故答案為:1,4,y=-
x
2+
x+2;
(2)解:如圖1,當(dāng)DE=EB時,過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F,
∵BO=4,OD=2,∴BD=2,
∵DE=BE,EF⊥BD,
∴DF=FB=
BD=1,
∴OF=OD+DF=3,
∵EF⊥BO,CO⊥BO,
∴EF∥CO,
∴△COB∽△EFB,
∴
=
,
∴
=
,
∴EF=
,
故E點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,
),
如圖2,當(dāng)EB=BD時,過點(diǎn)E作EM⊥BO于點(diǎn)M,
∵CO=2,BO=4,
∴BC=2
,
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),
∴BD=BE=4-2=2,
∵EM∥CO,
∴△COB∽△EMB,
∴
=
,
∴
=
,
∴EM=
,
∵
=
=
,
∴BM=
,
∴MO=4-
,
∴故E點(diǎn)坐標(biāo)為:(4-
,
),
如圖3,當(dāng)DE=BD時,過點(diǎn)E作EN⊥BO于點(diǎn)N,
設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x,則ND=2-x,故BN=4-x,
∵
=
,
∴EN=
(4-x),
∴在Rt△END中,
EN
2+ND
2=ED
2,
即[
(4-x)]
2+(2-x)
2=2
2,
解得:x=
,
∴EN=
(4-x)=
,
故點(diǎn)E的坐標(biāo)是:(
,
),
故當(dāng)△BDE是等腰三角形時,點(diǎn)E的坐標(biāo)分別是:(3,
),(
,
),(4-
,
).
(3)解:如圖4,連接OP,
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為:(m,n),
∴P到CO距離為m,P到x軸距離為n,
S
△CDP=S
四邊形CODP-S
△COD=S
△COP+S
△ODP-S
△COD,
=
×2m+
×2n-
×2×2=m+n-2
=-
m
2+
m,
=-
(m-
)
2+
,
∴當(dāng)m=
時,n=
,此時△CDP的面積最大.此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
,
),
S
△CDP的最大值是
.