Question

如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點(diǎn)E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分別交CD，CE于H、G點(diǎn)，連接DG，下列結(jié)論：①∠GDH=∠GHD；②△GDH為正三角形；③EG=CH；④EC=2DG；⑤S_△CGH：S_△DBH=1：2．其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ③④⑤
4. D.
   ①③⑤

Answer 1

D
分析：本題為選擇題，做選擇題是要有技巧，像排除法，假設(shè)法都可以用，先看選項(xiàng)因?yàn)槎加孝圻x項(xiàng)故③可作為已知條件求解，
△DHB∽△CHG根據(jù)面積比等于相似比的平方可得S_△CGH：S_△DBH=1：2故選項(xiàng)有⑤，
然后再看①④中間哪個(gè)正確，先看①過G作GO⊥CD于O，設(shè)正方形邊長為1，則，可求得CH=，====所以O(shè)C=，OD=1-，又==所以DH=，DO=DH-OH=1-，可得DO=OH，△DGH為等腰三角形，∠GDH=∠GHD，①正確．
解答：解：（1）∵選項(xiàng)都有③，故可確定EG=CH．
（2）由題意可得四邊形BCED為平行四邊形，進(jìn)而推出△DHB∽△CHG，==，
∵面積比等于相似比的平方
∴S_△CGH：S_△DBH=1：2．
（3）先看①設(shè)正方形邊長為1．則==可求得CH=，====所以O(shè)D=1-，又==∴DH=．DO=DH-OH=1-∴可得DO=OH，△DGH為等腰三角形，即得∠GDH=∠GHD，①正確
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，正方形四邊相等的性質(zhì)及等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，相似三角形的比例關(guān)系要熟練掌握，另外還要掌握做選擇題的一些方法，可是選擇題的解答即快又準(zhǔn)．