Question

①當a=2，b=-3時，分別求代數(shù)式（a-b）²和a²-2ab+b²的值．
②當a=-12、b=-13時，分別求代數(shù)式（a-b）²和a²-2ab+b²的值．
③根據(jù)上面計算結(jié)果猜想這兩個代數(shù)式的值有何關(guān)系？
④根據(jù)你的猜想，請用簡便方法算出當a=2012，b=2013時，代數(shù)式a²-2ab+b²的值．

Answer 1

分析：①把a、b的值分別代入代數(shù)式進行計算即可得解；
②把a、b的值分別代入代數(shù)式進行計算即可得解；
③根據(jù)計算結(jié)果即可得解；
④利用③式的結(jié)論進行計算即可得解．

解答：解：①當a=2，b=-3時，（a-b）²=[2-（-3）]²=5²=25，
a²-2ab+b²=2²-2×2×（-3）+（-3）²=4+12+9=25；

②當a=-12，b=-13時，（a-b）²=[-12-（-13）]²=1²=1，
a²-2ab+b²=（-12）²-2×（-12）×（-13）+（-13）²=144-312+169=313-312=1；

③根據(jù)計算結(jié)果，（a-b）²=a²-2ab+b²；

④當a=2012，b=2013時，a²-2ab+b²=（2012-2013）²=1．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，準確進行計算是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．