Question

一堵墻長(zhǎng)18m，某課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備利用這堵墻建一個(gè)矩形苗圃園，另外三邊
用30m的籬笆圍成，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．
（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，求出這個(gè)最大值；
（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意得，2x+y=30，
即y=30-2x（6≤x＜15）；

（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，
則S=xy=x（30-2x）=-2x²+30x，
∴S=-2（x-7.5）²+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴當(dāng)x=7.5時(shí)，S最大值=112.5，
即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大值為112.5；

（3）∵這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米，
∴-2（x-7.5）²+112.5≥88，
解得：4≤x≤11，
由（1）知：6≤x＜15，
∴6≤x≤11．
即x的取值范圍為6≤x≤11．
分析：（1）根據(jù)另外三邊用30m的籬笆圍成可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出x的取值范圍即可；
（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求得這個(gè)苗圃園的面積最大值；
（3）根據(jù)題意得-2（x-7.5）²+112.5≥88，結(jié)合（1）中求得的x的取值范圍，函數(shù)圖象，即可求得x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解，注意自變量的取值范圍．