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如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在邊AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，cosA精英家教網=
45
．
（1）求CD的長；
（2）求tan∠DBC的值．
分析：（1）由DE⊥AB，AE=8，cosA=
4
5
，可求出AD的長，根據勾股定理可求出DE的長，由角平分線的性質可得DC=DE=6；
（2）由AD=10，DC=6，得AC=AD+DC=16，由tgA=
BC
AC
=
DE
AE
求出BC，從而求出tan∠DBC的值．
解答：精英家教網解：（1）在Rt△ADE中，cosA=
AE
AD
=
4
5
．（2分）
∴AD=
5
4
AE=
5
4
×8=10．（1分）
∴DE=
AD2-AE2
=
102-82
=6．（1分）
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴CD=DE=6．（1分）

（2）在Rt△ACB與Rt△ADE中，AC=AD+DC=16，
∵tgA=
BC
AC
=
DE
AE
，（2分）
∴BC=
AC•DE
AE
=
16×6
8
=12．（2分）
∴tan∠DBC=
CD
BC
=
6
12
=
1
2
．（1分）
點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質、三角函數值的定義，進行邏輯推理能力和運算能力．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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