Question

已知：一張直角三角形紙片如圖1放置在平面直角坐標(biāo)系中，一條直角邊OA落在x軸正半軸上，另一條直角邊OB落在y軸正半軸上，且OA=8，OB=6．現(xiàn)再找一個與Rt△ABO有一條公共邊且不重疊的三角形，使它們拼在一起后能構(gòu)成一個大的等腰三角形．例如：如圖2，△CBO與△ABO拼成等腰△ABC，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，0）．請直接寫出除圖2情況外，其他所有的所拼成的等腰三角形中除A、B、O三點(diǎn)外另一頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB，再分重合邊為OB、OA、AB時三種情況作出圖形，然后求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵OA=8，OB=6，
∴AB=

OA2+OB2

=

82+62

=10，
①重合邊是OB時，PB=AB，則OP=OA=8，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，0），
②重合邊是OA時，若BP=AP，則OA²+OP²=AP²=BP²，
即8²+OP²=（6+OP）²，
解得OP=

7

3

，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-

7

3

）；
若BP=AB，則OP=10-6=4，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-4）；
若AP=AB，則OP=OB=6，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-6）；
③重合邊是AB時，OP=OA=8，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，8）；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8，0），（0，-

7

3

），（0，-4），（0，-6），（0，8）．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．