Question

如圖，一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)a個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A₁處，第二次從A₁點(diǎn)跳動(dòng)到OA₁的中點(diǎn)A₂處，第三次從A₂點(diǎn)跳動(dòng)到OA₂的中點(diǎn)A₃處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第2013次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)與點(diǎn)A的距離是多少？

a-(

1

2

)2013a

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A₁處，即在離原點(diǎn)的

1

2

a處，第二次從A₁點(diǎn)跳動(dòng)到A₂處，即在離原點(diǎn)的（

1

2

）²a處，則跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的(

1

2

)2013a處．

解答：解：由于OA=a，
所有第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A₁處時(shí)，OA₁=

1

2

OA=

1

2

a，
同理第二次從A₁點(diǎn)跳動(dòng)到A₂處，即在離原點(diǎn)的（

1

2

）²a處，
同理跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的(

1

2

)na處，
故第2013次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為a-(

1

2

)2013a．
故答案為：a-(

1

2

)2013a．

點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題注意根據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律．