Question

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A₁B₁C₁D₁的一個頂點，若兩個正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：求兩個正方形重疊部分的面積，首先應證明：△AOE≌△BOF，從而將求重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積．

解答：解：∵ABCD和A′B′C′O都是邊長相等的正方形，
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°，
∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF，
∴重疊部分面積為：S_△BOE+S_△BOF=S_△BOE+S_△AOE=S_△AOB=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點評：此題主要考查學生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的理解及運用，解答本題的關鍵是將重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積．