Question

（2007•三明）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB∥CD，可得∠ABE=∠CDF，然后推出△ABE≌△CDF．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90度．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
點評：本題綜合考查了利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識進(jìn)行推理能力，屬于基礎(chǔ)題．