Question

【題目】拋物線（是常數），，頂點坐標為.給出下列結論：①若點與點在該拋物線上，當時，則；②關于的一元二次方程無實數解，那么（ ）

A.①正確，②正確B.①正確，②錯誤C.①錯誤，②正確D.①錯誤，②錯誤

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據二次函數的增減性進行判斷便可；
②先把頂點坐標代入拋物線的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0的根的判別式中計算，判斷其正負便可判斷正誤．

解：①∵頂點坐標為,

∴點（n，y1）關于拋物線的對稱軸x=的對稱點為（1-n，y1），

∴點（1-n，y1）與在該拋物線的對稱軸的右側圖像上,

∵a＞0，
∴當x＞時，y隨x的增大而增大，

∴y1＜y2，故此小題結論正確；

②把 代入y=ax2+bx+c中，得,

∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0中，

△=b2-4ac+4am-4a

∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0無實數解，故此小題正確；
故選A．