Question

（2013•徐州模擬）如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（　　）

• A．

  2

  cm²
• B．

  2

  2

  cm²
• C．

  3

  2

  cm²
• D．

  3

  cm²

Answer 1

分析：先根據(jù)題意得出△ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)三角函數(shù)定義求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面積．

解答：解：∵紙條的兩邊互相平行，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC=

180°-∠1

2

=

180°-45°

2

=67.5°，
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足為D，則CD=1．
∵sin∠A=

CD

AC

，
∴AC=

1

sin45°

=

2

=AB，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

2

2

，
∴折疊后重疊部分的面積為

2

2

cm²．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．