（1）請你在平面上畫出6條直線（無三線共點(diǎn)），使得它們中的每條直線都恰好與另三條相交，并簡單說明畫法；

（2）能否在平面上畫出7條直線（無任意三線共點(diǎn)），使得它們中的每條直線都恰好與另三條相交？如果能，請畫出一例；如果不能，請簡述理由．

 

答案：
解析：

（1）畫出如圖所示的圖形，滿足條件

（2）在平面上不能畫出沒有3線共點(diǎn)的7條直線，使得其中每條直線都恰與另外3條直線相交，理由如下：

假設(shè)平面上可以畫出7條直線，其中每一條都恰與其他3條相交，因兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，又沒有3條直線共點(diǎn)，所以每條直線上恰有與另3條直線交得的3個(gè)不同的交點(diǎn)．

我們按直線去計(jì)數(shù)這些交點(diǎn)．共有3´7=21個(gè)交點(diǎn)，但每個(gè)交點(diǎn)分屬兩條直線，被重復(fù)計(jì)數(shù)一次，所以7條直線交點(diǎn)總數(shù)為10.5個(gè)，而交點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)為整數(shù)，矛盾．

 

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、下面是小馬虎解的一道題
題目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度數(shù)．
解：根據(jù)題意可畫出圖
∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°
∴∠AOC=55°
若你是老師，會(huì)判小馬虎滿分嗎？若會(huì)，說明理由．若不會(huì)，請將小馬虎的的錯(cuò)誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、下面是初一（2）班馬小虎同學(xué)解的一道數(shù)學(xué)題．
題目：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度數(shù)．
解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°
=55°
∴∠AOC=55°
若你是老師，會(huì)判馬小虎滿分嗎？若會(huì)，說明理由，若不會(huì)，請指出錯(cuò)誤之處，并給出你認(rèn)為正確的解法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、很多同學(xué)都知道空間多面體有一個(gè)歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，如長方體有8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面與12條棱，滿足8+6-12=2．
現(xiàn)在請你觀察如下的平面圖形，圖1是一個(gè)三角形，它將整個(gè)平面分成了內(nèi)部與外部兩個(gè)區(qū)域；圖2是由平面上5個(gè)點(diǎn)組成的兩個(gè)不重疊的三角形，任意3點(diǎn)都不在一條直線上；圖3是由平面上7個(gè)點(diǎn)組成的3個(gè)互不重疊的三角形，任意3點(diǎn)都不在一條直線上．我們還可以畫出由平面上更多的點(diǎn)組成的具有相同特征的三角形組合圖形，試猜想它們的點(diǎn)數(shù)a、邊數(shù)b與區(qū)域數(shù)c滿足的一個(gè)等式是
答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)下面是小馬虎解的一道題：
題目：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，OE是∠AOC的平分線，求∠AOE的度數(shù)．
解：根據(jù)題意，可畫出圖（如圖），
因?yàn)椤螦OC=∠AOB-∠BOC，
所以∠AOC=70°-15°=55°
又因?yàn)镺E是∠AOC的平分線，
所以∠AOE=
12
∠AOC=27.5°
若你是老師，會(huì)判小馬虎滿分嗎？若會(huì)，說明理由．若不會(huì)，請將小馬虎的錯(cuò)誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是小馬虎解的一道題．
題目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度數(shù)．
解：根據(jù)題意可畫出圖．
因?yàn)椤螦OC=∠BOA-
∠BOC
∠BOC
=
70°
70°
-15°=55°．
所以∠AOC=55°．
（1）完成上面的過程；
（2）若你是老師，會(huì)判小馬虎滿分嗎？若會(huì)，說明理由．若不會(huì)，請將小馬虎的錯(cuò)誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法．

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