Question

如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，BE⊥AC于E交AD于F，
求證：BF=AC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直的定義可得∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠B+∠C=90°，∠A+∠C=90°，再根據(jù)同角的余角相等得到∠A=∠B，然后利用“角邊角”證明△ACD和△BFD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證．

解答：證明：∵AD⊥BC于DD，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠B+∠C=90°，∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BFD中，

∠A=∠B AD=BD ∠ADB=∠ADC

，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴BF=AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，準確識圖，求出∠A=∠B是解題的關(guān)鍵．