Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=，點M是BC的中點，點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動，到達(dá)點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動，在點P，Q的運(yùn)動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)，點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P返回到點M時停止運(yùn)動，點Q也隨之停止，設(shè)點P，Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）。

（1）設(shè)PQ的長為y，在點P從點M向點B運(yùn)動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）；
（2）當(dāng)BP=1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）y=2t； （2）當(dāng)BP=1時，有兩種情形： ①如圖，若點P從點M向點B運(yùn)動，有MB=BC=4，MP=MQ=3， ∴PQ=6，連接EM， ∵△EPQ是等邊三角形， ∴EM⊥PQ， ∴EM=3， ∵AB=3， ∴點E在AD上， ∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面積為9；
②若點P從點B向點M運(yùn)動，由題意得t=5， PQ=BM+MQ-BP=8，PC=7， 設(shè)PE與AD交于點F，QE與AD或AD的延長線交于點G， 過點P作PH⊥AD于點H，則HP=3，AH=1， 在Rt△HPF中，∠HPF=30°， ∴HF=3，PF=6， ∴FG=FE=2，又∵FD=2， ∴點G與點D重合， 如圖，此時△EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG， 其面積為；
（3）能，4≤t≤5。